Docente: FRANCESCA GIACOBBO

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E-mail: francesca.giacobbo@polimi.it
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Giorno:  MERCOLEDI'  e  GIOVEDI'  
Orario: 15:00-18:00  

PROGRAMMA 2016/2017

FISICA DEI REATTORI A FISSIONE II (5 CFU)                      primo semestre (ottobre - gennaio 4 ore settimanali)

Obiettivi: Apprendimento dei principali metodi per la soluzione dell’equazione del trasporto neutronico e dei fondamenti necessari per l’utilizzo di codici di trasporto neutronico

• Richiami di Statistica e di analisi di dati casuali Approccio classico frequentista.  Esercitazioni al calcolatore sul teorema del limite centrale
  

• L’equazione del trasporto di neutroni Ipotesi fisiche fondamentali per la derivazione dell’equazione del trasporto neutronico. Flusso e densità angolare. Flusso e densità di corrente. Funzione di trasferimento  per scattering e fissione. L’equazione di Boltzmann del trasporto neutronico. Derivazione in forma lagrangiana e euleriana. Formulazione integro-differenziale. Caratteristiche generali dell’operatore del trasporto. Bilancio sull’intero  reattore. Linearità e funzioni di Green. Formulazione integrale; derivazione mediante il metodo delle linee caratteristiche e mediante bilancio.
  

• Metodi di soluzione dell’equazione del trasporto Forma integrale: Sviluppo in serie di Von Neumann. Forma integro differenziale: Analisi del caso non stazionario con il metodo dell’autovalore alfa. Il metodo dell’autovalore k. Il metodo dello sviluppo in polinomi di Legendre: l’approssimazione Pn. Derivazione dell’equazione di diffusione: l’approssimazione P1. Metodo delle ordinate discrete. L’approssimazione Sn (cenni). Confronto  tra approssima zione Sn e Pn (cenni). Schema multigruppo. Costanti di gruppo. Soluzioni numeriche e organizzazione dei moderni codici di calcolo (cenni).
  

• L’equazione aggiunta del trasporto Funzione importanza. Derivazione tramite bilancio della funzione importanza. Interpretazioni fisiche del flusso aggiunto per alcuni tipi di sorgente aggiunta. Criticità aggiunta e autovalore  fondamentale aggiunto. Utilizzo del flusso aggiunto per calcoli perturbativi. Applicazione alle oscillazioni del core barrel di un PWR.
  

• Accoppiamento dell’equazione del trasporto con le equazioni di bilancio dei precursori. Utilizzo del formalismo aggiunto per ricavare l’equazione della cinetica puntiforme.
  

• Applicazione del metodo Monte Carlo alla simulazione stocastica del problema del trasporto di neutroni e fotoni. Kernel di collisione, transizione e trasporto. Schema di calcolo per il trasporto in mezzi moltiplicanti.  
  

ARGOMENTI MONOGRAFICI

• Statistica neutronica Elementi di teoria della probabilità. Funzioni generatrici  di probabilità. Teorema di convoluzione. Fluttuazioni del numero di particelle in un sistema markoviano a più tipi di particelle: il modello di ramificazione di Kolmogorov e Dmitriev. Relazione di Chapman Kolmogorov. Equazioni di Kolmogorov. Applicazione  alla propagazione di neutroni in sistema moltiplicante alimentato da una sorgente variabile nel tempo. Equazione di Fokker-Planck.
  

• Introduzione all’analisi di dati casuali e rumore neutronico Processi stazionari. Processi ergodici. Analisi nel dominio del tempo e della frequenza. Applicazione alla determinazione delle direzioni e frequenze di oscillazione  del core-barrel di reattore PWR. Stima della velocità di salita delle bolle in un fluido bifase entro un canale verticale.
  

TESTI

G. Bell and S. Glasstone Nuclear Reactor Theory, Van Nostrand Reinhold Co., 1970.
V. Boffi Fisica del reattore nucleare Vol. 1 – La teoria del trasporto di neutroni. Ed. Patron. Bologna,1974.
J.J. Duderstadt and L.J. Hamilton Nuclear Reactor Analysis, John Wiley and Sons, 1976.
J.J. Duderstadt and W.R. Martin, Transport Theory, John Wiley and Sons, 1979.
J.A. Power Reactor Noise, American Nuclear Society, 1981.

Appunti Prof. Marseguerra:

Teoria delle probabilità, analisi di dati casuali, sistemi lineari con applicazioni a reattori  nucleari.
Statistica Neutronica: fluttuazioni dei neutroni e dei conteggi in un sistema moltiplicante
Appunti sul metodo Monte Carlo.


TRASPORTO DI CONTAMINANTI RADIOATTIVI (5 CFU) secondo semestre (marzo-aprile 8 ore settimanali)

Obiettivi: Apprendimento dei principi e dei metodi per l’analisi e la modellazione del trasporto di contaminanti radioattivi nei mezzi porosi artificiali, nel suolo, nelle acque sotterranee e nell’atmosfera.

• Richiami di Statistica e di analisi di dati casuali Approccio classico frequentista.  Esercitazioni al calcolatore sul teorema del limite centrale
  

• Applicazione del metodo Monte Carlo alla simulazione stocastica del problema del trasporto di neutroni e fotoni e sua applicazione al caso di trasporto di particelle di contaminante  Kernel di collisione, transizione e trasporto.  Schema di calcolo per il trasporto in mezzi moltiplicanti e non moltiplicanti.
  

• Statistica neutronica Elementi di teoria della probabilità. Funzioni generatrici di probabilità. Teorema di convoluzione. Fluttuazioni del numero di particelle in un sistema markoviano a più tipi di particelle: il modello  di ramificazione di Kolmogorov e Dmitriev. Relazione di Chapman Kolmogorov. Equazioni di Kolmogorov. Applicazione alla propagazione di neutroni in sistema moltiplicante alimentato da una sorgente variabile nel tempo. Equazione di Fokker-Planck.
  

• Depositi di rifiuti radioattivi Caratteristiche e tipologie di rifiuti radioattivi, Concetti di deposito e barriere. Principali processi di fuoriuscita di radionuclidi da depositi. Trasporto nel near-field e nel far- field.
  

• Trasporto di inquinanti in soluzione acquosa in mezzi porosi e fratturati Concetti di base di idrogeologia. Porosità e contenuto idrico. Conducibilità idraulica. Coefficiente di immagazzinamento. Legge di Darcy. Velocità  di Darcy. Modelli di flusso idrico nei mezzi porosi saturi e insaturi. Campo di velocità in mezzo saturo: falda in pressione e falda libera. Campo di velocità in mezzo insaturo. Fenomeni di trasporto in idrogeologia. Equazione di advezione e dispersione.  Principali parametri chimico-fisici e loro determinazione. Velocità del fluido nei pori. Dispersione idrodinamica. Trasporto reattivo. Processi di scambio tra le fasi. Isoterma lineare di equilibrio. Isoterme non lineari di Freundlich e di Langmuir.  Processi di decadimento, dissoluzione, degradazione, ripartizione acqua-matrice, adsorbimento, competizione, trasporto colloidale. Mezzi a doppia porosità. Modello a doppia regione di moto. Determinazione del termine di sorgente. Approccio stocastico,  equazioni probabilistiche di Kolmogorov-Dmitriev applicate al trasporto di contaminanti in mezzi porosi. Determinazione dei parametri mediante confronto con equazione di advezione dispersione. Applicazione del metodo Monte Carlo alla simulazione del trasporto  di contaminanti in mezzi saturi, insaturi, in presenza di adsorbimento lineare e non lineare.
  

• Esercitazioni al calcolatore in ambiente MATLAB e impiego di un codice open source di flusso e trasporto.
  

• Laboratorio: tecniche sperimentali per lo studio e la misura della dispersione di contaminanti nei mezzi porosi Prove batch per lo studio dei fenomeni di scambio tra le fasi e determinazione delle isoterme di equilibrio. Prove di  trasporto in colonna. Determinazione di porosità efficace e coefficiente di dispersività. Spettrofotometria. Cromatografia liquida. Spettrometria di massa.
  

ARGOMENTI MONOGRAFICI

• Il problema inverso. Definizione del problema. Metodi diretti e indiretti. Algoritmi  Genetici. Reti Neurali. Metodo Bayesiano. Esempi di metodi di soluzione di problemi inversi per la determinazione di parametri caratteristici dei modelli di flusso e trasporto ambientale.
  

• Trasporto di inquinanti in atmosfera  Movimenti verticali e condizioni di stabilità e instabilità dell’atmosfera. Equazione di diffusione di contaminanti in atmosfera. Decadimento e reazioni chimiche. La teoria e le assunzioni  alla base dei modelli di simulazione di tipo gaussiano. Parametri chimico-fisici. Classi di stabilità atmosferica. Termine di sorgente. Ricaduta.
  

TESTI

D. Savage The scientific and Regulatory basis for geological disposal of radioactive waste,  John Wiley and Sons, 1995.
J. Bear, Dynamics of fluids in porous media, American Elsevier, Environmental Science series, 1972.
Freeze, R. A., Cherry, J.A., Groundwater, Prentice Hall, 1979.
C.W. Fetter, Contaminant Hydrogeology, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1999.
C.A.J. Appelo and D. Postma, Geochemistry groundwater and pollution, Balkema Publishers, 2005G.
Finzi, G. Brusasca, La qualità dell’aria, modelli previsionali e gestionali, Masson, Milano 1991.


VISITA FACOLTATIVA (gennaio –febbraio)

al sito nucleare di ESSOR
Problemi inerenti allo smantellamento dell’impianto e alla gestione dei  rifiuti
Tecniche e metodologie per la caratterizzazione dei rifiuti contenuti nel deposito di Ispra

Visita al Laboratorio PERLA
Illustrazione delle problematiche concernenti la salvaguardia nucleare e delle principali tecniche di misura impiegate  nella salvaguardia